История открытия
Паскаль ввёл в действие многие ранее недостаточно проверенные способы использования чисел треугольника, и он подробно описал их в, пожалуй, самом раннем из известных математических трактатов, специально посвящённых этому вопросу, в труде об арифметике Traité du triangle (1665). За столетия до того обсуждение чисел возникло в контексте индийских исследований комбинаторики и биномиальных чисел, а у греков были работы по «фигурным числам».
Из более поздних источников видно, что биномиальные коэффициенты и аддитивная формула для их генерации были известны ещё до II века до нашей эры по работам Пингала. К сожалению, бо́льшая часть трудов была утеряна. Варахамихира около 505 года дал чёткое описание аддитивной формулы, а более подробное объяснение того же правила было дано Халаюдхой (около 975 года). Он также объяснил неясные ссылки на Меру-прастаара, лестницы у горы Меру, дав первое сохранившееся определение расположению этих чисел, представленных в виде треугольника.
Примерно в 850 году джайнский математик Махавира вывел другую формулу для биномиальных коэффициентов, используя умножение, эквивалентное современной формуле. В 1068 году Бхаттотпала во время своей исследовательской деятельности вычислил четыре столбца первых шестнадцати строк. Он был первым признанным математиком, который уравнял аддитивные и мультипликативные формулы для этих чисел.
Примерно в то же время персидский учёный Аль-Караджи (953–1029) написал книгу (на данный момент утраченную), в которой содержалось первое описание треугольника Паскаля. Позднее работа была переписана персидским поэтом, астрономом и математиком Омаром Хайямом (1048–1131). Таким образом, в Иране фигура упоминается как треугольник Хайяма.
Известно несколько теорем, связанных с этой темой, включая биномы. Хайям использовал метод нахождения n-x корней, основанный на биномиальном разложении и, следовательно, на одноимённых коэффициентах. Треугольник был известен в Китае в начале XI века благодаря работе китайского математика Цзя Сианя (1010–1070). В XIII веке Ян Хуэй (1238–1298) представил этот способ, и поэтому в Китае он до сих пор называется треугольником Ян Хуэя.
На западе биномиальные коэффициенты были рассчитаны Жерсонидом в начале XIV века, он использовал мультипликативную формулу. Петрус Апиан (1495–1552) опубликовал полный треугольник на обложке своей книги примерно в 1527 году. Это была первая печатная версия фигуры в Европе. Майкл Стифель представил эту тему как таблицу фигурных тел в 1544 году.
В Италии паскалевский треугольник зовут другим именем, в честь итальянского алгебраиста Никколо Фонтана Тарталья (1500–1577). Вообще, современное имя фигура приобрела благодаря Пьеру Раймонду до Монтрмору (1708), который назвал треугольник «Таблица Паскаля для сочетаний» (дословно: Таблица мистера Паскаля для комбинаций) и Абрахамом Муавром (1730).
Французский Архимед
Вскоре машина Паскаля была подделана в Руане одним часовщиком, который не видел оригинала и построил копию, руководствуясь лишь рассказами о «счётном колесе» Паскаля. Несмотря на то, что поддельная машина была совершенно непригодна для выполнения математических операций, Паскаль, задетый этой историей, оставил работу над своим изобретением.
Чтобы побудить его продолжить совершенствование машины, друзья привлекли к ней внимание одного из самых высокопоставленных чиновников Франции – канцлера Сегье. Тот, изучив проект, порекомендовал Паскалю не останавливаться на достигнутом
В 1645 году Паскаль преподнёс Сегье готовую модель машины, а через 4 года получил королевскую привилегию на свое изобретение.
Изобретённый Паскалем принцип связанных колёс почти на три столетия стал основой создания большинства арифмометров, а самого изобретателя стали называть французским Архимедом.
Формулировка закона Паскаля
Так закон Паскаля записан в учебнике. Вроде бы всё и понятно. А вроде бы и опять какая-то каша. Но самая большая проблема в осмыслении появляется когда мы видим вот такую формулу.
Это запись закона Паскаля . Но тут совсем ничего не понятно :).
Для начала, нужно понимать, что такое давление.
Давление — это некоторая физическая величина, которая описывается, как отношение силы к площади, на которую она воздействует.
Представить это довольно легко.
Понятно, что некоторую силу можно оказывать на некоторое тело. Для этого тело должно воздействовать на другое тело. Очевидно, что если сила оказывает воздействие широкой точкой приложения, то оказываемое давление будет меньше.
Представьте, что идёте по снегу на снегоступах или на кониках. Коньки проваливаются в глубокий снег, а снегоступы нет. Почему?
Площадь снегоступа больше, чем площадь лезвия конька.
Значит, снегоступ оказывает меньшее давление, а толща снега способна такое давление выдержать, что уже нельзя сказать про давление, оказываемое на снег коньками. Или, сила в случае снегоступа распределена по всему снегоступу, а в случае конька- по всему коньку.
Очевидно, что это разные величины. Также очевидно, что чем больше площадь, тем слабее воздействие. Вот эту характеристику и назвали давлением. В жидкости или газе ситуация аналогичная. Те же самые механические воздействия.
Теперь вернемся к формулировке закона Паскаля . Там есть фраза » передается в любую точку без изменений во всех направлениях.»
Именно это есть ключ к пониманию закона Паскаля . Именно это явление в результате многочисленных опытов и обнаружил ученый.
Самая простая демонстрация явления — шар Паскаля .
Это устройство было изготовлено специально для демонстрации равномерного распределения давления внутри жидкости или газа без изменений .
Надавливаешь на ручку и струи жидкости вырываются из каждого отверстия с одинаковой силой вне зависимости от расположения отверстия на шарике . Это может означать только одно. Что точка приложения тут роли не играет, а после оказания воздействия усилие это одинаково расходится во все отверстия.
Но если это так, то и в подобной системе обозначенный принцип будет выполняться
Это, кстати говоря, принципиальная схема простого гидравлического пресса.
Если записать, что давление одинаково, то получится нечто типа p1=p2=const
Само p, или давление, как мы помним равно F/S. Т.е. сила, приложенная к жидкости, разделить на площадь её приложения . А внутри у нас давление одинаково. Ведь Паскаль так сказал и доказал
Вот и выходит, что p1=p2 и F1/S1 = F2/S2 . Нашли то самое неясное выражение, которое всех ставит в тупик. Оно следует из равенства давлений.
Применение закона Паскаля
Ну вот и получили мы некоторый гидравлический рычаг, который может дать выигрыш в силе. Эта схема используется во всех гидравлических системах для усиления нажатия. Хитрая организация гидравлических каналов тут роли не играет. Зато играет роль, что давление во все стороны одинаково распространяется.
Не забываем подписываться на канал и ставить нравится!
Источник
Гидростатические весы Паскаля
На жидкость, как и на любое тело на Земле, действует сила тяжести. Каждый слой жидкости создаёт давление на другие слои. По закону Паскаля, это давление передаётся в любом направлении. Это означает, что давление существует и внутри жидкости.
Это давление определяется по формуле p=gρh, где р –давление жидкости на глубине h , h – высота столба жидкости, g – ускорение свободного падения, ρ – плотность жидкости.
То есть, давление жидкости зависит от высоты столба. Следовательно, жидкость давит на дно сосуда с одинаковой силой. Эта сила называется гидростатической силой.
Прибор, предложенный Паскалем для измерения гидростатической силы, называют гидростатическими весами Паскаля. Прибор представляет собой подставку, на которой возможно закреплять сосуды, не имеющие дна. Все сосуды имеют различную форму. Дном сосуда служит подвешенная к коромыслу весов круглая пластинка, которая плотно прижимается снизу. Если в сосуд наливают жидкость, на пластинку начинает действовать сила давления. И если эта сила больше, чем вес гири, которая стоит на другой чашке весов, пластинка отрывается от сосуда.
Опыты проводились с сосудами различной формы. Но дно всех сосудов имело одинаковую площадь.
У сосуда цилиндрической формы пластинка отрывалось от дна, когда вес жидкости сравнивался с весом гири. У сосудов, имеющих другую форму, дно открывалось при такой же высоте водяного столба. Но у сосуда с расширяющейся кверху формой это происходило при весе, большем веса гири, а у сосуда, сужающегося кверху, вес воды был меньше веса гири. Из этого опыта можно сделать вывод, что при соответствующей форме сосуда можно получить огромные силы давления на дно даже с помощью совсем небольшого количества воды.
Это доказал ещё один опыт Паскаля, который он провёл в 1648 г.
В плотно законопаченную бочку с водой была вставлена узкая длинная вертикальная трубка. Поднявшись на балкон второго этажа, Паскаль вылил в трубку несколько кружек воды. Так как трубка была очень тонкая, вода в ней поднялась на большую высоту. Сила давления на стенки и днище бочки была так велика, что бочка треснула.
Одно и то же количество воды оказывает разное давление на дно, если находится в сосудах разной формы. Причём, в узких сосудах можно создать гораздо большее давление, чем в широких.
Источник
Кто это изобрел, когда и как?
Паскалина была создана Блезом Паскалем между 1642 и 1645 годами. После ее кульминации король Франции гарантировал Паскалю, что только он сможет производить паскалины, чтобы продавать их по королевской привилегии..
Тем не менее, артефакт никогда не был коммерчески успешным. Это было потому, что было очень дорого разрабатывать самостоятельно, потому что механизмы было очень трудно создать в то время (до промышленной революции).
По этой причине владельцы этих объектов обычно размещают их в своих собственных домах, а не в своих офисах. Они использовались в качестве личных инструментов, что делало их относительно эксклюзивными.
Паскаль создал объект, чтобы помочь своему отцу в его расчетах рассчитывать налоги. В то время для подсчета использовались некие счеты, что было непрактично, и процесс шел довольно медленно..
Счеты состояли из серии камней, которые пользователь должен был перемещать с одной стороны на другую, чтобы иметь возможность эффективно считать. Инструмент Паскаля, разработанный во Франции, был использован для расчета механизированных и гораздо проще, уменьшая предел человеческой ошибки.
Руанский
Паскаль разработал машину с помощью некоторых ремесленников из города Руана, во Франции. Фактически, по словам сестры изобретателя, самой большой проблемой, с которой сталкивался Паскаль, было объяснение ремесленникам Руана, как правильно разработать машину..
Хотя ремесленники помогли Паскалю создать более одной машины, они заставили изобретателя немного потерять голову, потому что им было трудно понять идеи Паскаля..
Паскаль разработал этот продукт, будучи очень молодым человеком; ему было всего 18 лет, когда он впервые создал свой механический калькулятор.
Общие свойства
Образец, полученный путём раскраски только нечётных чисел, очень похож на фрактал, называемый треугольником Серпинского. Это сходство становится всё более точным, так как рассматривается больше строк в пределе, когда число рядов приближается к бесконечности, получающийся в результате шаблон представляет собой фигуру, предполагающую фиксированный периметр. В целом числа могут быть окрашены по-разному в зависимости от того, являются ли они кратными 3, 4 и т. д.
В треугольной части сетки количество кратчайших путей от заданного до верхнего угла треугольника является соответствующей записью в паскалевском треугольнике. На треугольной игровой доске Плинко это распределение должно давать вероятности выигрыша различных призов. Если строки треугольника выровнены по левому краю, диагональные полосы суммируются с числами Фибоначчи.
Благодаря простому построению факториалами можно дать очень простое представление фигуры Паскаля в терминах экспоненциальной матрицы: треугольник — это экспонента матрицы, которая имеет последовательность 1, 2, 3, 4… на её субдиагонали, а все другие точки — 0.
Шаблон, созданный элементарным клеточным автоматом с использованием правила 60, является в точности паскалевским треугольником с биномиальными коэффициентами, приведёнными по модулю 2. Правило 102 также создаёт этот шаблон, когда завершающие нули опущены. Правило 90 создаёт тот же шаблон, но с пустой ячейкой, разделяющей каждую запись в строках. Фигура может быть расширена до отрицательных номеров строк.
Для чего это было??
Машинный процесс в основном позволял эффективно складывать и вычитать двузначные числа, не прибегая к системам ручного расчета..
В то время было очень распространено вычислять цифры, используя письменные или просто используя счеты для выполнения индивидуальных расчетов.
Тем не менее, эти системы привыкли принимать людей долгое время. Например, отец Паскаля вернулся домой после полуночи, проведя большую часть своего дня, считая цифры вручную. Паскаль разработал этот инструмент, чтобы ускорить работу расчета.
Хотя инструмент работал как средство сложения и вычитания, также можно было делить и умножать, используя паскалин. Это был немного более медленный и более сложный процесс для машины, но он сэкономил время пользователя.
Для умножения или деления машина добавляла или вычитала — соответственно — несколько раз один и тот же код, который был заказан. Сложение и повторное вычитание позволили владельцу паскалины выполнять более сложные расчеты с помощью этой машины..
вдохновение
Кроме того, разработка паскалина послужила вдохновением для будущих изобретателей для создания нового арифметического механизма расчета..
В частности, паскалина считается главным предшественником более сложных механизмов, таких как современные калькуляторы и колеса Лейбница..
«Светский период» в биографии Паскаля
В 1651 году умирает отец Паскаля, а младшая сестра, Жаклин, уходит в монастырь Пор-Рояль. Блез, ранее поддерживавший сестру в её стремлении к монашеской жизни, боясь теперь потерять единственного друга и помощника, просил Жаклин не оставлять его. Однако она осталась непреклонна.
Привычная жизнь Паскаля закончилась, а в его биографии произошли серьезные изменения. Более того, ко всем бедам добавилось то, что состояние его здоровья существенно ухудшилось.
Именно тогда врачи предписывают ученому уменьшить умственную нагрузку и больше времени проводить в светском обществе.
Весной 1652 года в Малом Люксембургском дворце, у герцогини д’Эгийон Паскаль демонстрировал свою арифметическую машину и ставил физические опыты, заслужив всеобщее восхищение. В этот период биографии Блез завязывает светские отношения с выдающимися представителями французского общества. Все хотят быть поближе к гениальному ученому, слава которого разрослась уже далеко за пределы Франции.
Именно тогда Паскаль пережил возрождение интереса к исследованиям и стремление к славе, которые он подавлял в себе под влиянием учения янсенистов.
Самым близким из друзей-аристократов для учёного стал герцог де Роанне, увлекавшийся математикой. В доме герцога, где Паскаль подолгу жил, ему была отведена особая комната. Размышления, основанные на наблюдениях, сделанных Паскалем в светском обществе, позднее вошли в его уникальное философское произведение «Мысли».
Интересен факт, что популярные на то время азартные игры приводят к тому, что в переписке Паскаля с Ферма, закладываются основы теории вероятностей. Учёные, решая задачу о распределении ставок между игроками при прерванной серии партий, использовали каждый свой собственный аналитический метод подсчёта вероятностей, и пришли к одинаковому результату.
Именно тогда Паскаль создаёт «Трактат об арифметическом треугольнике», а в письме Парижской академии сообщает, что готовит фундаментальный труд под названием «Математика случая».
«Мысли»
Ещё около 1652 г. Паскаль задумал создать фундаментальный труд – «Апологию христианской религии». Одной из главных целей «Апологии…» должна была стать критика атеизма и защита веры.
Он постоянно размышлял над проблемами религии, и его замысел менялся с течением времени, но приступить к работе над трудом, который задумывался им как основной труд жизни, мешали различные обстоятельства.
Начиная с середины 1657 года, Паскаль делает фрагментарные записи своих мыслей на отдельных листах, классифицируя их по темам.
Понимая фундаментальное значение своей задумки, Паскаль отводил себе на создание этого труда десять лет. Однако болезнь помешала ему: с начала 1659 года он делал только отрывочные записи.
Врачи запретили ему любые умственные нагрузки и прятали от него бумагу и чернила, но больной умудрялся записывать всё, что приходило ему в голову, буквально на любом подручном материале. Позднее, когда он не мог уже даже диктовать, он прекратил работу.
Сохранилось около тысячи отрывков, различных по жанру, объёму и степени завершённости. Они были расшифрованы и изданы книгой под названием «Мысли о религии и других предметах», затем книга называлась просто «Мысли».
В основном они посвящены смыслу жизни, назначению человека, а также взаимоотношениям Бога и человека.
Что же это за химера — человек? Какая невидаль, какое чудовище, какой хаос, какое поле противоречий, какое чудо! Судья всех вещей, бессмысленный червь земляной, хранитель истины, сточная яма сомнений и ошибок, слава и сор вселенной.
Блез Паскаль, «Мысли»
«Мысли» вошли в классику французской литературы, а Паскаль стал единственным в новой истории великим литератором и великим математиком одновременно.
Основная формула
Строки треугольника обычно нумеруются, начиная со строки n = 0 в верхней части. Записи в каждой строке целочисленные и нумеруются слева, начиная с k = 0, обычно располагаются в шахматном порядке относительно чисел в соседних строчках. Построить фигуру можно следующим образом:
- В центре верхней части листа ставится цифра «1».
- В следующем ряду — две единицы слева и справа от центра (получается треугольная форма).
- В каждой последующей строке ряд будет начинаться и заканчиваться числом «1». Внутренние члены вычисляются путём суммирования двух цифр над ним.
Запись в n строке и k столбце паскалевской фигуры обозначается (n k). Например, уникальная ненулевая запись в самой верхней строке (0 0) = 1. С помощью этого конструкция предыдущего абзаца может быть записана следующим образом, образуя формулу треугольника Паскаля (n k) = (n — 1 k-1) + (n — 1 k), для любого неотрицательного целого числа n и любого целого числа k от 0 до n включительно. Трёхмерная версия называется пирамидой или тетраэдром, а общие — симплексами.
Смерть и память
В октябре 1661 года, в разгар нового витка преследования янсенистов, умирает сестра великого ученого – Жаклин. Это стало тяжёлым ударом для ученого.
19 августа 1662 года после мучительной продолжительной болезни Блез Паскаль скончался. Его похоронили в приходской церкви Парижа Сен-Этьен-дю-Мон.
Однако оставаться в неизвестности Паскалю не было суждено. Сразу же после кончины решето истории стало просеивать его наследие, началась оценка его жизни и творчества, что явствует из эпитафии:
Муж, не знавший супруги,
В религии святой, добродетелью славный,
Ученостью знаменитый,
Умом острый…
Возлюбивший справедливость,
Правды защитник…
Портящих христианскую мораль жесточайший враг,
В ком риторы любят красноречие,
В ком писатели признают изящество,
В ком математики восхищаются глубиной,
В ком философы ищут мудрость,
В ком доктора восхваляют богослова,
В ком благочестивые почитают аскета,
Кем все восхищаются… Кого всем надлежит знать.
Сколь многое, прохожий, мы потеряли в Паскале,
Он был Людовиком Монтальтом.
Сказано достаточно, увы, подступают слезы.
Умолкаю…
Через две недели после кончины Паскаля Николя сказал: «Поистине можно сказать, что мы потеряли один из самых больших умов, которые когда-либо существовали. Я не вижу никого, с кем можно было бы его сравнить: Пико делла Мирандола и все эти люди, которыми восхищался свет, были глупцами возле него… Тот, о ком мы скорбим, был королем в королевстве умов…».
Понравился пост? Нажми любую кнопку:
Отличительные черты
Треугольник Паскаля и его свойства — тема довольно обширная. Главное, в нём содержится множество моделей чисел. Обзор следует начать с простого — ряды:
- Сумма элементов одной строки в два раза больше суммы строки, предшествующей ей. Например, строка 0 (самая верхняя) имеет значение 1, строчка 1–2, а 2 имеет значение 4 и т. д. Это потому что каждый элемент в строке производит два элемента в следующем ряду: один слева и один справа. Сумма элементов строки n равна 2 n.
- Принимая произведение элементов в каждой строке, последовательность продуктов можно связать с основанием натурального логарифма.
- В треугольнике Паскаля через бесконечный ряд Нилаканты можно найти число Пи.
- Значение строки, если каждая запись считается десятичным знаком (имеется в виду, что числа больше 9 переносятся соответственно), является степенью 11 (11n для строки n). Таким образом, в строке 2 ⟨1, 2, 1⟩ становится 112, равно как ⟨1, 5, 10, 10, 5, 1⟩ в строке пять становится (после переноса) 161, 051, что составляет 115. Это свойство объясняется установкой x = 10 в биномиальном разложении (x + 1) n и корректировкой значений в десятичной системе.
- Некоторые числа в треугольнике Паскаля соотносятся с числами в треугольнике Лозанича.
- Сумма квадратов элементов строки n равна среднему элементу строки 2 n. Например, 1 2 + 4 2 + 6 2 + 4 2 + 1 2 = 70.
- В любой строчке n, где n является чётным, средний член за вычетом члена в двух точках слева равен каталонскому числу (n / 2 + 1).
- В строчке р, где р представляет собой простое число, все члены в этой строке, за исключением 1s, являются кратными р.
- Чётность. Для измерения нечётных терминов в строке n необходимо преобразовать n в двоичную форму. Пусть x будет числом 1s в двоичном представлении. Тогда количество нечётных членов будет 2 х. Эти числа являются значениями в последовательности Гулда.
- Каждая запись в строке 2 n-1, n ≥ 0, является нечётной.
- Полярность. Когда элементы строки треугольника Паскаля складываются и вычитаются вместе последовательно, каждая строка со средним числом, означающим строки с нечётным числом целых чисел, даёт 0 в качестве результата.
Диагонали треугольника содержат фигурные числа симплексов. Например:
- Идущие вдоль левого и правого краёв диагонали содержат только 1.
- Рядом с рёбрами диагонали содержат натуральные числа по порядку.
- Двигаясь внутрь, следующая пара содержит треугольные числа по порядку.
- Следующая пара — тетраэдрические, а следующая пара — числа пятиугольника.
Сила пустоты
В 1650 году Магдебург увидел небывалое зрелище. Отто фон Герике изобрел воздушный насос с невиданным тогда клапаном одностороннего пропускания воздуха. Но мы бы об этом не узнали, если бы не знаменитый эксперимент с «магдебургскими полушариями» — двумя медными полусферами, плотно соединенными друг с другом.
Согласно записям, когда из этого шара откачали воздух, то 16 лошадей (по восемь с каждой стороны) не смогли разделить эти полушария. Но когда в шар запустили воздух, полушария без усилий распались. Это стало еще одним доказательством, что не вакуум создает силу, а давление воздуха, которое удерживает полушария вместе. Оставался вопрос, что же было в том воздухе, что он создавал такую силу.
В 1663 году Отто фон Герике повторил под Берлином свой самый эффектный эксперимент специально для кронпринца Пруссии Фридриха Вильгельма I, впоследствии изобразив это на гравюре в своей книге «Experimenta Nova».
Поделиться ссылкой
«Письма к провинциалу»
Духовным лидером Пор-Рояля был один из самых образованных людей того времени – доктор Сорбонны Антуан Арно. По его просьбе Паскаль включается в полемику янсенистов с иезуитами и создаёт «Письма к провинциалу» – блестящий образец французской литературы, содержащий яростную критику ордена и пропаганду моральных ценностей, излагаемых в духе рационализма.
Начав с обсуждения догматических расхождений между янсенистами и иезуитами, Паскаль перешёл к осуждению моральной теологии последних. Не допуская перехода на личности, он порицал казуистику иезуитов, ведущую, по его мнению, к падению нравственности человека.
«Письма» были опубликованы в 1656-1657 гг. под псевдонимом и вызвали немалый скандал. Вольтер писал: «Делалось много попыток показать иезуитов отвратительными; но Паскаль сделал больше: он показал их нелепыми и смешными».
Конечно, после публикации этого труда ученый рисковал попасть в Бастилию, и ему пришлось некоторое время скрываться. Он часто менял места своего пребывания и жил под чужим именем.
Биография Паскаля
Блез Паскаль родился во французском городе Клермон-Ферран в семье председателя налогового управления Этьена Паскаля.
У него было две сестры: младшая – Жаклин и старшая – Жильберта. Мать умерла, когда Блезу было 3 года. В 1631 году семья переехала в Париж.
Детство и юность
Блез рос чрезвычайно одарённым ребёнком. Его отец Этьен самостоятельно занимался образованием мальчика; при этом он и сам неплохо разбирался в математике: открыл и исследовал неизвестную ранее алгебраическую кривую, получившую название «улитка Паскаля», а также входил в комиссию по определению долготы, созданную кардиналом Ришелье.
Отец Паскаля имел четкий план интеллектуального развития сына. Он считал, что с 12 лет Блез должен изучать древние языки, а с 15 – математику.
Понимая, что математика имеет свойство заполонять и довольствовать собою ум, он не хотел, чтобы Блез с нею знакомился, опасаясь, как бы это не заставило его пренебрегать латынью и другими языками, в которых он желал его совершенствовать. Видя же у ребенка чрезвычайно сильный интерес к математике, он спрятал от него книги по геометрии.
Однако Блез, оставаясь дома один, принимался углём чертить на полу различные фигуры и изучать их. Не зная геометрических терминов, он называл линию «палочкой», а окружность «колечком».
Когда отец случайно застал Блеза за одним из таких самостоятельных уроков, он был потрясён: юный гений, переходя от одного доказательства к другому, так далеко продвинулся в своих изысканиях, что дошел до тридцать второй теоремы первой книги Евклида.
По совету своего друга Этьен Паскаль, потрясенный необыкновенной одаренностью Блеза, отказался от своего первоначального плана обучения и разрешил сыну читать математические книги.
В часы отдыха Блез изучал Евклидову геометрию, а позднее, с помощью отца, перешёл к работам Архимеда, Аполлония, Паппа Александрийского и Дезарга.
В 1634 году, когда Блезу было всего 11 лет, кто-то за обеденным столом зацепил ножом фаянсовое блюдо, которое тут же зазвучало
Мальчик обратил внимание, что стоило прикоснуться к блюду пальцем, как звук исчезает. Чтобы найти этому объяснение, юный Паскаль провёл серию опытов, результаты которых позднее изложил в «Трактате о звуках»
С 14 лет Паскаль участвовал в еженедельных семинарах известного тогда математика Мерсенна, проводимых по четвергам. Здесь он познакомился с выдающимся французским геометром Дезаргом. Юный Паскаль был одним из немногих, кто изучил его труды, написанные сложным языком.
В 1640 году выходит первое печатное произведение 17-летнего Паскаля – «Опыт о конических сечениях», шедевр, вошедший в золотой фонд математики.
В январе 1640 года семья Паскаля переехала в Руан
В эти годы здоровье Паскаля, и без того неважное, стало ухудшаться. Тем не менее, он продолжал активно работать
