Слайды и текст этой презентации
СТАНДАРТНЫЙ ВИД ЧИСЛА
В науке и технике астрономы, физики, химики, биологи ставят эксперименты, затем исследуют получившиеся результаты и получают очень большие и очень малые числа. Математики в своем научном творчестве часто помогают им решать различные задачи, используя теорию больших и малых чисел.
Например, большим числом выражается масса Земли – 5 980 000 000 000 000 000 000 т.
Малым числом выражается размер вируса гриппа равен 0, 000000103 м
Названия больших чисел
миллион (6 нулей) 1000000 миллиард (9 нулей) 1000000000триллион (12 нулей) 1000000000000квадриллион (15 нулей) 1000000000000000квинтиллион (18 нулей) 1000000000000000000секстиллион (21 нулей) 1000000000000000000000септиллион (24 нулей) 1000000000000000000000000октиллион (27 нулей) 1000000000000000000000000000нониллион (30 нулей) 10000000000000000000000000000000дециллион (33 нуля) 10000000000000000000000000000000000
Прочитайте числа:
5 980 000 000 000 000 000 000 т.
масса Земли
0,000 000 103 м
размер вируса гриппа
Ответьте на вопросы:
1. Что такое стандартный вид числа?2. Как называется число n ?3. Что показывает большой положительный порядок ?4. Что показывает большой по модулю отрицательный порядок ?
а
.
10
n
1≤|a|
, где
мантисса
порядок
Стандартным видом числа α называется его запись в виде
Алгоритм записи числа в стандартном виде
1. Поставить в данном числе α запятую так, чтобы в целой части оказалась одна цифра, отличная от нуля.2. Посчитать количество цифр, на которое сместилась запятая,3. Определить знак порядка числа n : n>0, n если α>10 если α
Упражнения
1) Представьте в стандартном виде числа: а) 350; б) 72000 ; в) 0,026, в) 0, 00000905. 2) Запишите в стандартном виде числа: а) масса атома кислорода 0, 000 000 000 000 000 000 000 02662 г; б) толщина пленки мыльного пузыря 0,000 000 06 см; в) диаметр молекулы воды 0,000 000 03 см;
3. Можно ли про следующие числа сказать, что они записаны в стандартном виде:
№ 1014 № 1015
Как выполнить умножение и деление чисел, записанных в стандартном виде?
а) б)
Задачи
1. Луч света за 1 с пробегает расстояние 3 · 105 км. В году 3 · 107 с. Какое расстояние пробегает световой луч за год? (это расстояние называют световым годом)2. Туманность Андромеды удалена от нас на 2,3 · 106 световых лет. Сколько кило-метров до нее?
Задание.
Расположите планеты в порядке удаления их от Солнца
Планеты Солнечной системы
Что дальше?
Пишете исследовательскую работу для школы, но не знаете, о чем писать? В нашем справочнике по темам исследовательских работ более 100 тем в десяти категориях, так что вы можете быть уверены, что найдете для себя идеальную тему.
Узнаешь о натуральном бревне?Ознакомьтесь с нашим руководством по 11 правилам естественного журнала, которые вы должны знать чтобы преподнести эту тему.
Что такое динамическое равновесие и какое отношение оно имеет к ржавым автомобилям? Узнайте, прочитав наши полное руководство по динамическому равновесию.
Есть друзья, которым тоже нужна помощь в подготовке к экзаменам?
Понимание больших чисел
Вы можете увидеть все ключевые цифры, посмотрев на диаграмму выше, но что на самом деле означают эти цифры и как их понять? Может быть сложно или даже невозможно представить себе чрезвычайно большие числа, но есть несколько уловок, чтобы получить общее представление о том, насколько они велики. Триллион — одно из самых маленьких чисел в таблице, но это все равно невероятно большое число. Если бы вы попытались сосчитать до триллионов, на это у вас ушло бы примерно 31 709 лет!
Гугол, или 1 со ста нулями после него, в записанном виде выглядит так: 10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000. Написание такого большого числа иногда может дать лучшее представление о том, насколько оно на самом деле велико, по сравнению с использованием научных обозначений.
А как насчет гуголплекса, одного из самых больших чисел в таблице? Гуголплекс — это 1, за которой следует гугол нулей. Гуголплекс — это такое большое количество, что на самом деле его использование в математике пока не известно, и некоторые математики и астрономы предполагают, что гуголплекс даже больше, чем количество атомов во Вселенной.
Но есть числа даже больше, чем гуголплекс. Число Скьюза, разработанное математиком Стэнли Скьюсом, составляет от 10 до 10-го, от 10-го до 34-го. Скьюза особенно интересовали простые числа, и когда его число было введено в 1933 году, его коллега описал его как «наибольшее число, которое когда-либо служило какой-либо определенной цели в математике».
Однако с тех пор число Скьюза утратило это различие. Число Грэма, которое в настоящее время считается самым большим числом в мире. Число Грэма, которое нельзя записать в обычных обозначениях, было разработано математиком Р.Л.Грэмом. Оно настолько велико, что даже если бы всю материю во Вселенной превратить в ручки и чернила, этого все равно было бы недостаточно, чтобы полностью записать это число.
Обозначения крупных чисел – что идёт после триллиарда и дальше?
Известно, что чисел бесконечное множество и лишь у немногих есть собственные названия, ведь большинство чисел получили имена, состоящие из малых чисел. Наибольшие числа необходимо каким-то образом обозначать.
«Короткая» и «длинная» шкала
Используемые сегодня имена числа начали получать в пятнадцатом столетии, тогда итальянцы впервые использовали слово миллион, имеющее значение «большой тысячи», бимиллион (миллиона в квадрате) и тримиллион (миллиона в кубе).
Данную систему описал в своей монографии француз Николя Шюке, он рекомендовал употреблять числительные латинского языка, добавив к ним флексию «-иллион», таким образом бимиллион стал биллионом, а тримиллион – триллионом и так далее.
Но согласно предложенной системе числа между миллионом и биллионом он называл «тысячей миллионов». С подобной градацией было не комфортно работать и в 1549 году француз Жак Пелетье советовал числа, находящиеся в указанном промежутке, называть опять же используя латинские приставки, при этом введя другое окончание — «-иллиард».
Так 109 получило название миллиард, 1015 — биллиард, 1021 — триллиард.
Прежняя система продолжала применяться в Великобритании, потому и была названа британской, хотя изначально создавалась французами. Но уже с семидесятых годов прошлого века Великобритания также начала применять систему американскую.
Поэтому, чтобы избежать путаницы, созданную американскими учеными концепцию, принято именовать короткой шкалой, в то время как изначальную французско-британскую – длинной шкалой.
Короткая шкала нашла активное применение в США, Канаде, Великобритании, Греции, Румынии, Бразилии. В России она тоже в ходу, только с одним отличием – число 109 традиционно именуют миллиардом. А вот французско-британскому варианту отдали предпочтение во множестве других стран.
Числа с уникальными именами
Многие числа получили наименование без привязки к различным системам и частям слов. Этих чисел немало, например, это число «пи», дюжина, а также числа более миллиона.
В Древней Руси издавна использовалась своя числовая система. Сотни тысяч обозначали словом легион, миллион – называли леодром, десятки миллионов были воронами, сотни миллионов именовались колодой. Это был «малый счет», а вот «великий счет» применял те же слова, вот только смысл в них вкладывали иной, например леодр мог означать легион легионов (1024), а колода — уже десять воронов (1096).
А вот Клод Шеннон в средине двадцатого века, оценивая ходы в шахматной игры, подсчитал, что таковых существует 10118, теперь это «число Шеннона».
Стэнли Скьюзом были описаны большие величины, так «первое число Скьюза», равное 10108,85.1033, а «второе число Скьюза» еще внушительней и равняется 1010101000.
Нотации
Разумеется, в зависимости от количества степеней содержащихся в числе, поялвяется проблематичность в фиксировании его на письме, да и чтении, баз ошибок. некоторые числа невозможно поместить на нескольких страницах, поэтому математики придумали нотации для фиксации крупных чисел.
Однако наиболее крупное число — «число Грэма», применялось Рональдом Грэмом в 1977 году при проведении математических расчетов, и это число G64.
