Введение
Обсуждаемая проблема имеет давнюю дискуссионную историю. Возможно, что дискуссия затянулась из-за путаницы в определениях. Известны всего два определения видов индикации: «вид с самолёта на землю» («прямая индикация») и «вид с земли на самолёт» («обратная индикация»)1. В зарубежной военной и во всей мировой гражданской авиации принята прямая форма индикации всех пилотажно-навигационных параметров полета — вид «с самолёта на землю». По этому принципу индицируются: отклонение по курсу и глиссаде от равносигнальной зоны при заходе на посадку, изображение пролетаемой местности на экране РЛС, отклонение от линии заданного пути, курс полёта и курсовые углы радиостанций (КУРы) на НПП. Такой принцип индикации всех пилотажно-навигационных параметров является стандартным потому, что «…основные пилотажно-навигационные приборы должны быть настолько наглядными, чтобы при взгляде на них у лётчика непроизвольно создавался конкретный зримый образ полёта. Примерно так, как это происходит в визуальном полёте в ясную погоду» .
Именно прямая форма индикации является наиболее естественной для лётчика, поскольку она наиболее близка к картине, наблюдаемой лётчиком из кабины самолёта. Современная техника позволяет индицировать эту картину более подробно, чем электромеханические приборы. Исследуются, например, трёхмерные изображения пролетаемой местности, которые близки к картине, наблюдаемой из кабины «в визуальном полете в ясную погоду».
Однако в ВВС СССР было продекларировано исключение для индикации угла крена, которая должна осуществляться по принципу «вид с земли на ЛА». Хотя и допускается, по согласованию с заказчиком, индикация угла крена по принципу «вид с ЛА на землю». Анализу существующих видов индикации и застарелых заблуждений и посвящена эта статья.
Общие советы по пилотированию
Несколько советов по правильному пилотированию самолета и самым частым ошибкам.
В первую очередь – не держите штурвал двумя руками! В авиалайнерах в некоторых ситуациях от пилота требуется использовать обе руки, но к нам это не применимо – для управления вам хватит и одной. Вторая пригодится для всего остального, начиная от контроля газа и заканчивая ведением вашего штурманского журнала.
Второе. Не надо вцепляться в штурвал. Держите его спокойно, уверенно и нежно. Вам хватит всего трех пальцев на руке, чтобы надежно управлять им.
Окрестности Рима
Плавные движения штурвалом это ключ к точному выдерживанию параметров полета, минимизации ошибок и довольным пассажирам. Избегайте резких изменений тангажа, крена и рыскания. Выполняйте движения аккуратно, плавно, но уверенно.
Не стесняйтесь триммировать самолет, но не стремитесь контролировать тангаж триммером. Правильная последовательность действий: изменение конфигурации, удержание носа штурвалом, снятие усилий со штурвала триммером. Не надо использовать триммер вместо штурвала.
На правильно стриммированном самолете вы можете поворачивать и контролировать крен педалями. Это позволит держать обе руки свободными и, например, параллельно строить маршрут на карте. При этом нажимайте педали очень плавно, сильное скольжение может быть опасным в некоторых обстоятельствах (низкая скорость, выпущенные закрылки, сильный крен и прочее). В реальных полетах не делайте этого без прохождения соответствующего инструктажа (это применимо ко всей статье).
Не задерживайте свой взгляд на авиагоризонте и приборной панели. Вы учитесь летать по правилам визуальных полетов. По ним вы обязаны большую часть времени смотреть наружу – для избежания других самолетов и ориентировки на местности. Запомните, на каком обычно расстоянии находится капот от линии горизонта, и используйте это как референс для горизонтального полета.
Не превышайте крен в 15 градусов, особенно на низкой скорости. На первых порах не превышайте его вообще.
Эффективность рулевых поверхностей зависит от их обдувания воздухом. Чем сильнее воздушный поток, тем меньшее отклонение рулевой поверхности потребуется для достижения нужного результата. Обдув хвостовых рулевых поверхностей (рулей высоты и направления) производится встречным потоком и струей от винта. Обдув элеронов производится только встречным потоком. На меньших скоростях потребуется большее отклонение рулевых поверхностей.
Крен (Roll)[править]
Крен модели самолётаКрен
(Roll) — отклонение плоскости симметрии от вертикального положения (от местной вертикали к земной поверхности). Другими словами: поворот или судомодели вокруг её продольной оси.
Характеризуется углом крена
искоростью крена .
Манёвры крена
используются, например, при разворотах, при выполнении фигур пилотажа, при заходе на посадку для парирования смещения траектории летательного аппарата относительно оси взлётно-посадочной полосы.
Управление креном
осуществляется органами поперечного управления: элеронами — элементов механизации крыла. Самопроизвольныйкрен летательного аппарата называют валёжкой.
Крен, в классическом его понятии, не определён при тангаже равном 90° и −90°.
Углы Эйлера. Крен (roll), тангаж (pitch) и рыскание (yaw)
Рыскание (рысканье) (англ. Yaw) — угловые движения летательного аппарата относительно вертикальной оси (вправо/влево). В традиции российской школы это означает отсчёт положительных углов против часовой стрелки, если смотреть сверху. Аэроплан кренится, поворачиваясь вокруг своей продольной оси; а крен — это величина поворота относительно горизонтали. Кроме того, мы будем использовать термины азимут (azimuth) и пеленг (bearing).
1 На рис. 7.4, в на конце вертикальной оси должны находиться стрелка и буква V. — Примеч. Рис. 7.6. Различные ориентации камеры: а) ориентация камеры; б) с креном; в) без крена Те же самые рассуждения можно применить и к камере. Крушение и потеря в поле. Автоматический поиск с воздуха средствами Qt и OpenCV.
Материал объемный, но постараюсь уложиться в 2-3 статьи.Сегодня нас ожидает: спойлер с видео, как наш квадрокоптер полетел; базовые понятия; PID-регуляторы и практика подбора их коэффициентов. Данный материал может быть интересен в том числе и людям, которые далеки, или пока только собираются заняться мультироторными системами. Сейчас поговорим про назначение основных узлов квадрокоптера, про то, как они взаимодействуют между собой, про основные понятия и про принципы полёта.
Чтобы управлять квадрокоптером без GPS и барометра нужна практика, а тем более, когда он глючит, переворачивается, летит не совсем туда, куда надо — а этого почти не избежать во время первых тестов. Во-вторых, вам будет во много раз легче программировать понимая, что нужно программировать и как оно должно работать в итоге. Поверьте: математика полета — лишь малая часть кода программы. У каждой конструкции свои плюсы и свое предназначение.
Разберемся, как наш квадрокоптер устроен внутри, и чем же должен заниматься полетный контроллер, который мы планируем программировать. Трехканальный скорее подойдет для маленьких вертолетов: без управления креном летать можно, но на квадрокоптере — не удобно.
Но мы хотим реализовать базовый — режим стабилизации (stab, stabilize, летать в «стабе»), в котором квадрокоптер держит те углы, которые ему задаются с пульта не зависимо от внешних факторов. Обычно это небольшая плата или коробочка с множеством входов и выходов.
Именно это мы и собираемся запрограммировать. Различных видов датчиков, которые можно задействовать, очень много. Мы будем использовать ставшие уже почти обязательными во всех квадрокоптерах трехосевой гироскоп и трехосевой акселерометр.
Процесс вычисления трех углов по показаниям датчиков — тема для отдельной статьи. Протокол» общения между регулятором и мотором нам не так важен, как «протокол» общения между полетным контроллером и регулятором, ведь нам предстоит из контроллера программно управлять регулятором. При всей кажущейся простоте, здесь кроется засада: полетные контроллеры бывают разные с разными настройками, регуляторы бывают разные, и минимум (1 мс) и максимум (2 мс) — не универсальны.
PWM с точно таким же принципом использует и бортовой приемник. Это небольшое устройство, получающая сигналы радиоуправления с земли и передающая их в полетный контроллер. Раз между приемником и контроллером свои товарищеские PWM отношения, то их тоже придется калибровать: пульты с приемниками бывают разные со своими диапазонами работы.
Мы свой интерфейс настройки будем писать на C++ и Qt в виде консольной утилиты. Элементарно сделать себе новый макияж и прическу, если зацепить стик газа на пульте, пока несешь включенный квадрокоптер. Состояние квадрокоптера «disarmed» означает, что моторы отключены и даже команда полного газа с пульта не имеет никакого эффекта, хотя питание подано.
В этом состоянии квадрокоптеры взлетают, летают и садятся. И все же для общего понимания полезно знать основные моменты. Их различают по емкости, напряжению и максимальной токоотдаче. Для того чтобы равномерно заряжать все банки предусматривается баллансировочный разъем с доступом к каждой банке отдельно, и использутся специальные зарядные устройства.
Ось и камеры без крена является горизонтальной — иначе говоря, она перпендикулярна оси у «мировых» координат. Часто этим жестом является удержание левого стика в правом нижнем углу (газ = 0%, рыскание = 100%) втечении пары секунд. Будем рассматривать квадрокоптер в двумерном пространстве, где у него есть только один угол — угол крена, и два мотора: левый и правый.
Перемещение в пространстве
Небольшое замечание: мировое пространство координат мы будем обозначать осями x,y,z. Базисные векторы, образующие локальное (объектное, камеры) пространство мы будем обозначать как i=(1,0,0), j=(0,1,0), k=(0,0,1) (названия векторов читаются как: и, жи, ка). Вектор i — параллелен оси x, вектор j — оси y, вектор k — оси z.
Напоминаю, что с помощью линейной комбинации (суммы) базисных векторов можно выразить любой вектор пространства. Также не забываем о том, что длина базисных векторов равна единице.
Теперь смотрим на картинку:
Для простоты мы отбросили одно измерение — вертикальное. Соответственно на картинках изображён вид сверху.
Допустим мы находимся в какой-то точке мирового пространства. В данном случае под местоимением «мы» можно подразумевать что угодно: объект в игровом мире, персонаж, камеру. В данном случае (рис.а) мы смотрим в сторону точки A. Откуда мы знаем, что «взгляд» направлен в сторону точки A? Ну, когда мы обсуждали камеры, то договорились, что вектор k указывает направление взгляда.
От центра мира (мирового пространства координат) нас отделяет вектор v. И вдруг! Нам страшно захотелось подойти к точке A. Первая мысль: снять со стрелочки «вперёд» значение (dz) и прибавить к третьей компоненте вектора v. Результат этого недоразумения можно увидеть на рис.б. Казалось бы, всё пропало — прощайте мечты о собственном квейке. Отставить панику! Нужно просто тщательно обдумать сложившуюся ситуацию.
Представим, что мы уже находимся в точке A — посмотрим на рис.в. Как видно из рисунка, после перемещения векторы k и i не изменились. Соответственно мы их трогать и не будем.
Смотрим на оставшуюся часть картинки: вектор v после перемещения — это сумма двух векторов: вектора v до перемещения и неизвестного нам вектора, совпадающего по направлению с вектором k… А ведь мы теперь можем легко найти неизвестный вектор!
Если вы внимательно изучали урок про векторы, то вы помните, что умножение скаляра на вектор увеличивает (если скаляр больше единицы) вектор. Поэтому неизвестный вектор равен k*dz. Соответственно вектор v после перемещения можно найти по формуле:
v = v + k*dz
Ну разве не просто?
Управление тягой винта
Для управления скоростью мотора у регулятора есть вход ШИМ-сигнала. Точнее говоря, этот сигнал выглядит как ШИМ, но важна лишь длительность «1» в нём. Период повторения находится в пределах 10-20мс, и не очень важен — разве что маленький период позволит чаще менять скорость и делает систему управления более отзывчивой. На самом деле, такой сигнал скорее будет называться PDM (Pulse Density Modulation), но создавать мы его будем ШИМ-модулем микроконтроллера.
Генерировать такой сигнал очень удобно, используя практически любой из таймеров STM32 (кроме базовых)
Каждый таймер STM32 имеет по 4 порта ввода-вывода, которые в режиме ШИМ включаются на «выход»; они имеют общий период повторения, но разную скважность. То есть, настраиваем один из таймеров (я использую TIM3) на ШИМ, назначаем ножки (в STM32F3 очень удобная система перенаправления этих ножек, доступны по два-три варианта для каждого комплекта), устанавливаем общий период, и нам остаётся лишь обновлять значения скважностей в разных каналах
Скорость мотора будет примерно пропорциональной длительности «1»: 0% при 0.5мс и 100% при 2.4мс. Эти значения крайне примерные, обязательно нужно проверить их на живом моторе и ESC.
Зависимость тяги пропеллера от поданного сигнала нелинейна по нескольким причинам:
- неизвестна программа ESC — должна быть линейная зависимость скорости от сигнала, но это тяжело проверить.
- пропеллер имеет приблизительно квадратичную зависимость тяги от скорости вращения.
- при большой нагрузке проседает напряжение батареи, и на всех проводах тоже теряется бОльшее напряжение.
Я думаю, что можно примерно оценивать зависимость «сигнал-тяга» как квадратичную.
Комплекс «контроллер+мотор+пропеллер» обычно называется винтомоторной группой (ВМГ) — потому что для наших нужд нет смысла рассматривать эти детали в отдельности, и ВМГ для нас это просто чёрный ящик со входом «газ».
Управляем рысканием
За рыскание отвечает руль направления (rudder), расположенный на хвосте самолета. Самое время познакомиться с ним.
Выровняйте самолет и проверьте скорость. Снизу от указателя скорости расположен другой прибор, координатор разворотов (turn coordinator). Нас интересует черный шарик, плавающей в специальной дужке снизу. Как правило, в обычном полете он находится в центральной области.
Слегка толкните правую педаль и удерживайте ее. Вы увидите, что нос самолета уходит вправо. Помимо этого, будет развиваться правый крен.
Взгляните на шарик – он уйдет влево. Прямо сейчас он нам говорит, что мы летим немного «боком», со скольжением (slip), и чтобы его исправить, нужно «наступить на шарик» – дать педаль со стороны шарика. Выровняйте педали, и вы увидите, как самолет возвращается в нормальное положение.
А вот так выглядит рыскание
Первичным эффектом руля направления является рыскание, а вторичным – крен.
Информация о задержании россиян
По его словам, Кремль не располагает информацией о якобы задержании россиян в ходе инцидента с самолетом. «Нет, никакой информации у Кремля нет. Но, опять же, по международным нормам, белорусская сторона проинформирует наше посольство о задержании гражданки России или граждан России и предоставит информацию на этот счет», — сказал Песков.
Таким образом Песков прокомментировал, в частности, данные о якобы задержании в Минске гражданки РФ, летевшей на указанном рейсе, и ответил на вопрос, планирует ли Москва что-то предпринимать для возвращения россиян на родину.
По его словам, у Кремля нет информации о том, что якобы несколько россиян по некоей причине не попали на рейс, который вылетел затем из Минска в Вильнюс. «Мы просто не имеем этой информации: кто вылетал, откуда вылетал, какие причины, — пояснил пресс-секретарь президента РФ. — Поэтому я не могу ничего комментировать». В ответ на вопрос, будет ли Кремль запрашивать данную информацию, Песков сказал: «У нас есть авиационные власти, это, скорее, их прерогатива».
Он сделал акцент на том, что конкретно Кремль не может интересоваться у минских властей судьбой россиян, находившихся на борту самолета Ryanair. «Вопрос консульского обслуживания российских граждан за рубежом является целиком и полностью прерогативой Министерства иностранных дел . Когда происходят такие задержания, то страна, где это произошло, просто обязана проинформировать российское загранпредставительство», — пояснил Песков.
Управление наклоном (крен и тангаж)
Чтобы наклонить коптер в какую-то сторону — нужно ослабить тягу винтов на этой стороне, но так уменьшится общая тяга, и нужно это скомпенсировать увеличив тягу противоположных винтов.
Очень удобно представить желаемый наклон как вектор (нормаль к плоскости требуемого положения коптера), и рассматривать проекции этого вектора на лучи коптера. Тяга каждого мотора должна быть пропорциональна этим проекциям.
Требуемый наклон направлен в сторону 1 и 2 моторов: 30 градусов к 1 и 60 градусов ко 2. Значит, на 1 мотор пойдёт +0.7 тяги, на второй — +0.5, на третий — -0.7, на чевёртый — -0.5. Проекции R3 и R4 имеют отрицательную длину. Удобнее разобраться на виде снизу:
При такой точке зрения на управление становится неважным количество моторов — этот метод одинаково подойдёт и для лёгкого трикоптера, и для тяжелого двойного октокоптера, поменяется только число проекций вектора управления.
Масса ракеты
Масса ракеты — еще один важный фактор, влияющий на ее характеристики. Это может иметь значение между успешным полетом и валянием на стартовой площадке. Ракетный двигатель должен создавать тягу, превышающую общую массу транспортного средства, прежде чем ракета сможет оторваться от земли. Ракета с большой ненужной массой будет не такой эффективной, как ракета, урезанная до самого необходимого. Общая масса транспортного средства должна быть распределена по этой общей формуле для идеальной ракеты:
- Девяносто один процент от общей массы должен быть топливом.
- Три процента должны составлять баки, двигатели и плавники.
- Полезная нагрузка может составлять 6 процентов. Полезной нагрузкой могут быть спутники, космонавты или космические корабли, которые отправятся на другие планеты или луны.
При определении эффективности конструкции ракеты говорят ракетчики. в единицах массовой доли или «MF». Масса ракетного топлива, разделенная на общую массу ракеты, дает массовую долю: MF = (Масса ракетного топлива)/(Общая масса)
В идеале, массовая доля ракеты 0,91. Можно было бы подумать, что MF, равное 1,0, является идеальным, но тогда вся ракета была бы не чем иным, как куском топлива, которое воспламенилось бы в огненный шар. Чем больше число MF, тем меньше полезной нагрузки может нести ракета. Чем меньше число MF, тем меньше становится его диапазон. MF 0,91 — хороший баланс между грузоподъемностью и дальностью полета.
MF Space Shuttle составляет приблизительно 0,82. MF варьируется между разными орбитальными аппаратами во флоте космических челноков и с разной массой полезной нагрузки для каждой миссии.
Ракеты, которые достаточно велики, чтобы доставлять космический корабль в космос иметь серьезные проблемы с весом. Им нужно много топлива, чтобы достичь космоса и найти правильные орбитальные скорости. Поэтому танки, двигатели и связанное с ними оборудование становятся больше. До определенного момента ракеты большего размера летят дальше, чем ракеты меньшего размера, но когда они становятся слишком большими, их конструкции слишком утяжеляют их. Массовая доля уменьшена до невозможного числа.
Решение этой проблемы можно приписать создателю фейерверков 16-го века Иоганну Шмидлапу. Он прикрепил маленькие ракеты к вершине больших. Когда большая ракета была разряжена, корпус ракеты был сброшен назад, и оставшаяся ракета выстрелила. Были достигнуты гораздо большие высоты. Эти ракеты, используемые Шмидлапом, назывались ступенчатыми.
Сегодня этот метод создания ракеты называется ступенчатым. Благодаря постановке стало возможным побывать не только в космосе, но и на Луне и других планетах. Космический шаттл следует принципу ступенчатой ракеты, сбрасывая твердотопливные ракетные ускорители и внешний бак, когда у них заканчивается топливо.
Учимся триммировать
К этому моменту мы уже узнали, что изменения конфигурации полета (режима двигателя, закрылков) требуют удержания носа в какой-то одной позиции – и это позиция далеко не всегда соответствует нейтральному положению штурвала. Можно лететь, постоянно оказывая давление на штурвал – но это не очень удобно и безопасно. Постоянная «борьба» с штурвалом приведет к усталости рук и невозможности точно контролировать параметры полета.
К счастью, мы можем перенести положение «нейтральной точки» нашего штурвала так, чтобы он создавал нужное давление сам. Этот процесс называется триммированием (trimming).
Восстановите обычный режим полета (обороты, тангаж, крен, рыскание, закрылки). Отпустите штурвал и посмотрите, что произойдет с самолетом.
Если он опускает нос вниз, выведите самолет в горизонт и попробуйте снять усилия со штурвала путем поворота колеса сверху вниз. Если же задирает нос вверх, крутите в противоположную сторону. Для проверки точности триммирования приотпустите штурвал. Повторяйте процедуру до тех пор, пока самолет не будет удерживать нос горизонтально в нейтральном положении штурвала.
Мы только что выполнили триммирование самолета. Давайте обобщим эффект от триммера: поворот колеса триммера руля высоты меняет усилия на штурвале по оси тангажа.
Контролируем тангаж
Пройдите начальное обучение и «попросите» инструктора дать вам немного полетать в свободном режиме. В центре приборной панели расположен авиагоризонт (artificial horizon, attitude indicator, AI). Его легко узнать по характерному синему и коричневому цвету, которые обозначают соответственно небо и землю. По центру прибора расположена точка, которая показывает нос вашего самолета, а по бокам – риски, символизирующие крыло.
Слева от него расположен указатель воздушной скорости (airspeed indicator, ASI). Читается примерно так же, как спидометр в наземном транспорте, но скорость измеряет в узлах – морских милях (1.852 км) в час.
Мы учимся летать по правилам визуальных полетов, поэтому сам авиагоризонт нам использовать необязательно. Тем не менее, наш полет это хорошая возможность ознакомиться с принципами его работы.
За изменение тангажа отвечает руль высоты (elevator), расположенный, как правило, на хвосте самолета. Настало время им воспользоваться.
Убедитесь, что стрелка скорости расположена выше белой зоны на указателе скорости. Запомните значение скорости, а затем слегка (слегка!) возьмите штурвал на себя.
Обратите внимание на то, как изменяется картина за окном. Мы стали меньше видеть землю и больше неба
Взгляните на авиагоризонт и сопоставьте картину на нем с картиной за окном.
Проверьте скорость. Вы увидите, что она упала.
Нос направлен вверх
Отпустите штурвал. Самолет начнет сам выводить нос в горизонт. Снова проверьте скорость – она должна вернуться к исходному значению.
Повторите ту же процедуру, но наклонив нос вниз. Теперь землю видно больше, чем небо, а скорость растет. При отпускании штурвала нос возвращается в прежнее положение.
Нос направлен вниз
Вот вам простая аналогия – представьте, что вы катитесь на машине с горки. Что будет происходить с вашей скоростью, если газ и передача останутся неизменными?
Подытожим. Первичный эффект руля высоты это изменение тангажа самолета. Вторичный же это изменение скорости.
Что делает ракету стабильной или нестабильной?
Любая материя имеет внутри точку, называемую центром масс или «СМ», независимо от ее размера, массы или формы. Центр масс — это то место, где находится вся масса этого объекта. идеально сбалансирован.
Вы можете легко найти центр масс объекта, например линейки, балансируя его на пальце. сделать линейку одинаковой толщины и плотности, центр масс должен быть на полпути между одним концом стержня и другим. CM больше не будет в середине, если тяжелый гвоздь вбит в один из его концов . Точка баланса будет ближе к концу гвоздя.
CM важен в полете ракеты, потому что нестабильная ракета падает вокруг этой точки. Фактически, любая объект в полете имеет тенденцию кувыркаться. Если вы бросите палку, она перевернется из стороны в сторону. Бросьте мяч, и он начнет вращаться в полете. Вращение или кувырок стабилизирует объект в полете. Фрисби отправится туда, куда вы хотите на ly, если вы бросите его с преднамеренным вращением. Попробуйте бросить фрисби, не вращая его, и вы обнаружите, что он летит по беспорядочной траектории и далеко не достигает своей цели, если вы вообще можете его бросить.
Вращение вокруг произвольной прямой
Представьте такую ситуацию: вы поворачиваете камеру с помощью матрицы вокруг оси x (наклоняете камеру) на двадцать градусов. Теперь вам нужно повернуть камеру на двадцать градусов вокруг оси y. Да без проблем, скажете вы… Стоп! А вокруг чего теперь нужно поворачивать объект? Вокруг оси y, которая была до предыдущего поворота или после? Ведь это две совершенно разные оси. Если вы просто создадите две матрицы вращения (вокруг оси x и вокруг оси y) и перемножите их, то второй поворот будет осущетсвлён вокруг первоначальной оси y. А что если нам необходим второй вариант? В данном случае нам нужно будет научиться вращать объекты вокруг произвольной прямой. Но сначала небольшой тест:
Сколько векторов на следующей картинке?
Правильнй отвект — три вектора. Помните: векторы — это длина и направление. Если в пространстве два вектора имеют одинаковую длину и направление, но находятся в разных местах, то можно считать, что это один и тот же вектор. Кроме того, на рисунке я изобразил сумму векторов. Вектор v = v1 + v2.
В уроке по векторам мы кратко рассмотрели скалярное и векторное произведение векторов. К сожалению, мы не изучили эту тему более подробно. В формуле ниже будет использоваться и скалярное, и векторное произведение. Поэтому буквально пару слов: значение скалярного произведение — это проекция первого вектора на второй. При векторном произведении двух векторов: a x b = c, вектор c перпендикулярен векторам a и b.
Смотрим на следующий рисунок: в пространстве определён вектор v. И данный вектор нужно повернуть вокруг прямой l (эль):
Мы не умеем представлять прямые в программах. Поэтому прямую мы представим в виде единичного вектора n, который совпадает по направлению с прямой l (эль). посмотрим на более подробный рисунок:
Что у нас есть: 1. Прямая l представленная вектором единичной длины n. Как уже писалось выше, вращение вектора v будет осуществляться вокруг вектора, а не прямой. 2. Вектор v, который нужно повернуть вокруг вектора n. В результате вращения у нас должен получиться вектор u (читается как у). 3. Угол, на который нужно осуществить вращение вектора v.
Зная эти три величины, мы должны выразить вектор u.
Вектор v можно представить как сумму из двух векторов: v = v⊥ + v||. При этом вектор v|| — параллелен вектору n (можно даже сказать: v|| — проекция v на n), а вектор v⊥ перпендикулярен n. Как несложно догадаться, поворачивать нужно только перпендикулярную вектору n часть вектора v. То есть — v⊥.
На рисунке присутствует ещё один вектор — p. Этот вектор перпендикулярен плоскости образованной векторами v|| и v⊥, |v⊥| = |p| (длины этих векторов равны) и p = n x v.
u⊥ = v⊥cosa + psina
Если непонятно почему u⊥ вычисляется именно так, вспомните что такое синус и косинус и что представляет собой умножение скалярного значения на вектор.
Теперь нужно из последнего уравнения убрать v⊥ и p. Делается это с помощью простых подстановок:
v|| = n(v · n) v⊥ = v — v|| = v — n(v · n) p = n x vu|| = v||u⊥ = v⊥cosa + psina = (v — n(v · n))cosa + (n x v)sina u = u⊥ + v|| = (v — n(v · n))cosa + (n x v)sina + n(v · n)
Вот такая вот загогулина!
Это формула поворота вектора v на угол a (альфа) вокруг вектора n. Теперь с помощью этой формулы мы можем вычислить базисные векторы:
Упражнения
1. Обязательное: подставьте базисные векторы в формулу вращения вектора вокруг произвольной прямой. Посчитайте (с помощью карандаша и листка бумаги). После всех упрощений у вас должны получиться базисные векторы как на последней картинке. Упражнение займёт у вас минут десять.
Даем газку
Взгляните на приборную панель справа от себя. Там вы найдете тахометр, показывающий обороты двигателя. Запомните текущее значение (оно должно быть в районе 2300).
Не касаясь штурвала и педалей, полностью дайте газ.
Вы увидите, что обороты двигателя (и, следовательно, создаваемая им тяга) выросли. Вслед на ними начнет расти скорость, а затем нос самолета сам собой поднимется наверх.
Полностью уберите газ, и вы увидите противоположную картину – обороты и скорость упадут, а нос самолета опустится вниз. Будьте внимательны и не давайте стрелке указателя скорости войти в белую или желтую зону. Верните режим в прежнее положение.
Обратите внимание также на то, что в момент изменения режима самолет слегка рыскает вправо/влево, в зависимости от того, увеличили или уменьшили вы режим. Первичным эффектом от изменения газа является изменение оборотов и скорости
Вторичным же эффектом является изменение тангажа и рыскания
Первичным эффектом от изменения газа является изменение оборотов и скорости. Вторичным же эффектом является изменение тангажа и рыскания.
Создаем крен
За управление креном обычно отвечают элероны (ailerons) – специальные рулевые поверхности, расположенные ближе к законцовкам крыла. Они контролируются поворотом штурвала.
Выведите нос самолета в горизонт и убедитесь, что скорость находится за пределами белой шкалы. Поверните штурвал вправо, дайте самолету слегка наклониться (10 градусов хватит), а затем – отпустите.
Мы можем увидеть, что картинка за окном снова поменялась – теперь мы видим все под углом. Взгляните на авиагоризонт – вы обнаружите, что риски находится горизонтально, а сама линия горизонта наклонилась. Авиагоризонт отражает ту же картину, что мы видим за окном.
Самолет в крене
Заметьте, что самолет сохраняет данный вами крен и без всякого давления на штурвал.
Снизу от авиагоризонта вы увидите указатель курса (direction indicator) – прибор, показывающий направление, в сторону которого смотрит нос самолета
Обратите внимание на то, что наш курс меняется – то есть самолет поворачивает (совершает рыскание)
Поверните штурвал влево и удерживайте до тех пор, пока линия горизонта снова не станет ровной. Крен исчезнет, и самолет будет лететь прямо.
Первичным эффектом элеронов является создание крена, а вторичным – рыскание.
Основы управления самолетом
В полете самолет управляется по трем осям.
Изменение наклона вверх/вниз называется управлением по тангажу (pitch). Основной способ изменить тангаж самолета – дать штурвал от себя (нос вниз) или на себя (нос вверх). На тангаж также влияет множество других параметров, некоторые из которых мы разберем ниже.
Наклон самолета на крыло называется управлением по крену (bank/roll). Основной способ создания крена – поворот штурвала влево или вправо. Крен будет расти до тех пор, пока штурвал не будет возвращен в нейтральное положение, после чего большая часть самолетов будет стремиться удержать заданный крен. Для нейтрализации крена обычно выполняют обратное движение штурвалом. Как и в случае с тангажом, крен также зависит от множества других параметров.
Рыскание (yaw) – это движение носа вправо/влево. Как и крен, рыскание зависит от многих внешних факторов. Основной способ управления рысканием в самолете это педали.
Обратите внимание, что педали в самолете имеют двойную функцию. Их можно нажимать (это работает как тормоз), а можно толкать вперед (как руль, на земле и в воздухе)
Помимо штурвала и педалей, самолет имеет несколько других важных органов управления:
Ручка управления дроссельной заслонкой (throttle), далее «газ» – эквивалентна педали газа и управляет количеством поступающей в двигатель топливно-воздушной смеси. На большей части самолетов она имеет закругленную форму и окрашена в черный цвет.
Ручка управления закрылками (flaps) управляет, как несложно догадаться, закрылками –специальными поверхностями на внутренней стороне крыла. Они позволяют самолету получать необходимую подъемную силу на более низких скоростях, что активно используется во время взлета и посадки. В полете закрылки убираются, так как они создают дополнительное аэродинамическое сопротивление.
Колесо управления триммером руля высоты (trim wheel), далее «триммер». Как мы выясним чуть позже, изменение параметров полета требует от пилота приложения разного давления на штурвал. Поворот этого колеса изменяет положение «нейтральной точки» штурвала – то есть вы сможете сделать так, чтобы штурвал сам поддерживал это давление без вашего участия.
Прямая индикация (Вид «с самолёта на землю»)
1.1. Вид «с самолёта на землю» и АГИ-1
Интуитивно кажется понятным, что «вид с самолёта на землю» должен предполагать совпадение фона земли и неба на приборе и за стеклом кабины, а искусственный горизонт должен быть параллелен естественному горизонту. Что вижу, то и отображаю – вот принцип прямой индикации. Однако изредка встречающиеся в литературе определения прямой индикации ограничиваются только силуэтом самолёта и линий горизонта, не затрагивая ни шкал, ни фона «земли» и «неба».
«Напомню, что с введением авиагоризонта АГИ-1, имевшего так называемую прямую индикацию «силуэт самолёта неподвижен, линия горизонта подвижна», в период 1952 — 1962 гг. произошло около 300 тысяч (!) случаев полной потери пространственной ориентировки в полёте с различными последствиями для экипажа.» 2.
Такое определение и пример прямой индикации получили достаточно широкое распространение. Критика прямой индикации началась с критики АГИ, как примера такой индикации.
«Первоначально проблема формы индикации линии горизонта не была замечена и приборный «горизонт» материализовался трёхстепенным гироскопом, положение которого относительно вертикали места корректировалось маятниковым датчиком. При такой конструкции в идеальном приборе индицируемый горизонт параллелен естественному, что, по мнению разработчиков, является как бы «окошком в мир». Едва начались полеты истребителей днём и ночью, как наряду с техническими проблемами авиагоризонтов появились и эргономические. Так, по непонятным тогда (начало 50-х годов) причинам летчики теряли пространственную ориентировку, что увеличивало статистику аварийности в авиации. Потери пространственной ориентировки стали существенно более редкими, когда на истребители начал устанавливаться дистанционный авиагоризонт АГД-1, форма индикации угла крена на котором представляла собой как бы вид «с земли на самолёт» в отличие от упомянутой выше, получившей название «вид с самолёта на землю».
Между тем на западе получила распространение именно эта последняя форма, как можно предполагать, в силу конструктивной простоты решения. Недостаточная наглядность индикации горизонта при сложном пространственном положении самолёта отчасти компенсировалась прекрасным дизайном лицевой части прибора.»
.
